碎形藝術之旅(01)：楔子

碎形藝術之旅(01)：楔子

碎形(Fractal)是一種出現在大自然的可見奇異景象。

碎形是一門數學。

碎形也是一種藝術。

最近一年來利用閒暇，把早年收集有關“碎形”的書籍與零碎資料重新整理、翻閱，現時網路發達，透過網路搜尋，也可找到相關文獻與軟體，沒事就在電腦上玩一玩，也算是生活上的一種調劑。有了一些心得，於是就作了以下的紀錄。

我個人開始接觸“碎形”這個東西，應該從我在民國82年買了一本科普叢書《柏拉圖的天空》(圖1)(瑞吉斯原著、邱顯正翻譯，天下文化1993年出版)說起。﹝很怪異的，我一直把這類型的書認為是「科普」叢書，如今把它翻出來，卻看到天下文化將它歸類為「社會人文」。﹞事實上，除了這本書之外，我也陸續買了好幾本科普叢書，都跟碎形有關係，容後續一一介紹。

圖1.《柏拉圖的天空》書籍封面

《柏拉圖的天空》這本書的第四章講的是“碎形之美”，也因為這個章節，我認識了所謂“曼德布洛特集合”(Mandelbrot set)。書中提到曼德布洛特獨自創造出數學的一個全新支派，稱為碎形論(fractals)，不只發明了該「集合」(set)，而且把這個集合用自己的名字命名，於是在碎形研究領域裡就有了“曼德布洛特集合”(Mandelbrot set)這樣的一個東西。

我進一步在網路上追蹤曼德布洛特是何方神聖，曼德布洛特(Benoit Mandelbrot) (圖2)是一位數學家，1924年出生於波蘭華沙，1945年考取巴黎綜合理工學院，1947就讀美國加州理工學院，取得航空學碩士學位。隨後又回到法國，於1952年在巴黎大學獲得數學科學博士學位。在職業生涯上，曼氏曾任職於美國耶魯大學、IBM(服務長達35年)以及西北太平洋國家實驗室等，2010年病逝美國，享年85歲，他一生最知名的成就就是創造了碎形理論(Fractals)。﹝註：Fractal這個名詞在台灣翻譯為「碎形」，在中國大陸翻譯為「分形」。﹞

圖2.曼德布洛特(Benoit Mandelbrot)

那“曼德布洛特集合”(Mandelbrot set)又是一個甚麼樣的東西？我們用一張維基百科所提供的圖(圖3)來做說明。﹝註：《柏拉圖的天空》書中有一張低解析度的黑白相同圖片。﹞曼德布洛特說：“這是一條海岸線，圖形看起來就像紐西蘭一樣，有長條形的海島，…，側面還有兩個斑點小島，像極了豐富島(Bounty Island)。…，海岸線的圖擺在眼前，碎形確實是自然界中的一分子。”

圖3.曼德布洛特集合(Mandelbrot set)

《柏拉圖的天空》作者瑞吉斯說：「碎形圖形之美，就美在彼此自我相似的特性。任何碎形的完整圖形，都可以具體而微出現在一個較小的部分。」為此，我以“曼德布洛特集合”那一張圖為例，從圖中擷取了兩處局部﹝註：我利用Photoshop加掛KPT碎形軟體製作﹞(圖4)，一張以低倍率放大(圖5)，一張以高倍率放大(圖6)，所呈現的結果竟然與原圖相似。(待續)

圖4.KPT碎形軟體中的曼德布洛特集合原圖

圖5.原圖中央處之局部放大

圖6.原圖左側小框之高倍率放大